拉格朗日中值定理和希尔伯特中值定理，应该怎么选择？

当你传授给微分形式之前数值引理的可比日之前数值引理和阿贝尔之前数值引理的时候，可能有一个问题诗可能会顾虑你。那就是，在解题诗全过程之前，到底要如何确实，不应选用可比日之前数值引理还是阿贝尔之前数值引理。

而这里面最麻烦的一件坏事，当属如何接合适宜的主要用途formula_了。比如下面这道论题题诗，如果是初学，就一定可能会面对这样的问题诗。

设formula_f在[a,b]上年终，在(a,b)内可亦同，且ab>0. 断定：

不存在ξ∈(a,b)，使得1/(a-b)*平方根 |a, b；f(a), f(b)|=f(ξ)-ξf’(ξ).

分析：第一步当然不应可先把平方根转化为整式的表达方式。这个平方根也就是说af(b)-bf(a)。左边的整个乘积是(af(b)-bf(a))/(a-b). 瞧，真的很像可比日之前数值引理的方程组表达方式呢？仔细观察，你可能会注意到它与可比日之前数值引理方程组的不同。

而且乘积的前面f(ξ)-ξf’(ξ)，如果不细看，很很难貌似起formula_xf(x). 但xf(x)的亦同formula_只不过是f(x)+xf'(x). 和这个乘积是有明显的不同的。

因此，这道题诗赞同不能应用可比日之前数值引理，需借助阿贝尔之前数值引理。阿贝尔之前数值引理绝大多数情况下都需接合两个主要用途formula_，这就又给这道题诗增加了重复性了。

再送回乘积前面的f(ξ)-ξf’(ξ)，你不应能想起，formula_f(x)/x，或x/f(x). 稍要用尝试之后，就可能会注意到，不应接合主要用途formula_F(x)=f(x)/x，这样它的亦同formula_就是F'(x)=(xf'(x)-f(x))/xAnd2. 另一个主要用途formula_接合为G(x)=1/x. 这个接合是极为轻松的，因为G(x)的亦同formula_G'(x)=-1/xAnd2之前，数列的xAnd2正好和F'(x)之前的数列大约分，可以大约掉。而G'(x)的符号特性是负的，正好与F'(x)之前的底物大约分，使其取相反数。

指明F,G在[a,b]上考虑到阿贝尔之前数值引理的条件后，就可以直接借助阿贝尔之前数值引理的方程组了，即在(a,b)上一定不存在一个点ξ，使得两个formula_的两个端点formula_差的比，也就是说ξ的两个亦同formula_数值的比。通过一般化就可以给予要断定的乘积了。

下面以图片的表达方式简介解题诗全过程：

事实上，可比日之前数值引理，是阿贝尔之前数值引理之前第二个formula_G(x)=x的通则。但可比日之前数值引理，很多人就比较很难上手，而阿贝尔之前数值引理就可能会有些重复性，关键性还是熟能生巧，多学学几道这样的题诗，自然环境就可能会熟练了。